الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$ , $x = - 3$

خطوة 1

عيّن مسألة القسمة المطولة لحساب قيمة الدالة عند $- 3$ .

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6}{x - (- 3)}$

خطوة 2

اقسِم باستخدام القسمة التركيبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$	$1$	$6$	$11$	$6$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(6)$ .

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(11)$ .

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 2.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(6)$ .

خطوة 2.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 2.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{2} + 3 x + 2$

خطوة 2.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{2} + 3 x + 2$

خطوة 3

باقي القسمة التركيبية هو الناتج تبعًا لنظرية الباقي.

$0$

خطوة 4

بما أن الباقي يساوي صفرًا، فإن $x = - 3$ تمثل عاملاً.

$x = - 3$ هي عامل

خطوة 5